答：10 分钟到数小时都可以。如果看完题解觉得题解很妙，那就学到了一个自己不会的技巧。如果看完题解觉得自己是xx，可以再多思考下，或者换个时间段（早/中/晚/洗澡的时候）思考，说不定就有思路了。（注：这在心理学上叫做孵化效应，即在离开问题后，大脑会在无意识中处理问题，从而在重返问题时突然产生新的思路。）

问：很多题目没有思路，很焦虑怎么办？

答：学算法是需要时间沉淀的，坚持刷题吧。现在不会的算法/题目，过段时间再来看，会有新的感悟。加油！

问：如何根据数据范围，估计题目允许的时间复杂度，从而估计要用什么算法？

答：一般每秒能执行约 $10^8$ 次运算（Python 可能要除以 10），可以据此估计能通过的时间复杂度，如下表所示。

数据范围	允许的时间复杂度	适用算法举例
$n \leq 10$	$\mathcal{O}(n!)$ 或 $\mathcal{O}(C^n)$	回溯、暴力搜索
$n \leq 20$	$\mathcal{O}(2^n)$	状态压缩 DP
$n \leq 10^2$	$\mathcal{O}(n^3)$	三重循环的 DP、Floyd
$n \leq 10^3$	$\mathcal{O}(n^2)$	二重循环的 DP、背包
$n \leq 10^5$	$\mathcal{O}(n \log n)$	大多数题目都在这个范围，各类算法都有
$n \leq 10^6$	$\mathcal{O}(n)$	线性 DP、滑动窗口
$n \leq 10^9$	$\mathcal{O}(\sqrt{n})$	判断质数
$n \leq 10^{18}$	$\mathcal{O}(\log n)$ 或 $\mathcal{O}(1)$	二分、快速幂、数学公式

注：实际做题时，注意常数因子的影响。例如哈希表比数组要慢。

阿囧的一些刷题小tip

内置函数

最大值最小值：

max_value = float('inf')
min_value = float('-inf')

list.sort()：空间复杂度：O(1)，原地排序，节省内存

boxTypes.sort(key = lambda x: x[1], reverse=True)

sorted(list)：空间复杂度：O(n)，保留原列表，用于不可修改数据或链式操作

sort_boxTypes = sorted(boxTypes, key = lambda x: x[1], reverse=True)

ord(character)：用于将单个字符转换为其对应的Unicode 编码整数值。

print(ord('A'))    # 输出 65
print(ord('a'))    # 输出 97
print(ord('中'))   # 输出 20013

chr()：用于将 Unicode 编码转换为对应字符：

print(chr(65))     # 输出 'A'
print(chr(20013))  # 输出 '中'

all(iterable)：用于判断一个可迭代对象（如列表、元组、集合等）中的所有元素是否都为 True。

iterable：可以是列表、元组、字符串、生成器等。

返回值：

如果所有元素的布尔值都为 True，返回 True；

只要有一个元素为 False，则返回 False；

如果 iterable 是空的，返回 True（这是约定俗成的逻辑，称为“真空为真”）。

all([True, True, True])          # 返回 True
all([True, False, True])         # 返回 False
all([])                          # 返回 True
all([1, 2, 3])                   # 返回 True（非零数值都视为 True）
all([1, 0, 3])                   # 返回 False（0 为 False）

数学 math

comb：计算从 n 个不同元素中选出 k 个元素的组合数（不考虑顺序）。

from math import comb
print(comb(5, 2))  # 输出 10

ceil：上取整函数，返回大于或等于 x 的最小整数。

from math import ceil
print(math.ceil(2.3))   # 输出 3

计数器 collections

Counter：

arr = [3,2,1]
from collections import Counter
Counter(arr)

输出：

Counter({3: 1, 2: 1, 1: 1})

defaultdict：

from collections import defaultdict
dic = defaultdict(int) # 初始一个默认 value 为 0 的词典

END.